二阶常系数线性微分方程 y'' + a y' + b y = ce^x 有特解 y* = e^-x(1 + xe^2x)，求该方程的通解。

由题目给出的特解 $y^{} = e^{- x}(1 + xe^{2x}) = e^{- x} + xe^{x}$，可以知道该方程对应的齐次微分方程的特征根为 $r_{1} = - 1$ 和 $r_{2} = 1$。因此，原方程的通解可以表示为 $y = C_{1}e^{- x} + C_{2}e^{x}$ 的形式，其中 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 是任意常数。由于特解 $y^{} = xe^{x}$，所以该方程的完整通解为 $y = C_{1}e^{- x} + C_{2}e^{x} + xe^{x}$。