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简答题
已知函数f(x)在实数范围内有定义且f(x)≠0，对于所有实数x和y，都有f(x+y)=f(x)f(y)。另已知f'(0)存在且f'(0)=a≠0。证明对于所有实数x，f'(x)都存在并求出f(x)。
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答案：
解析：
此题的解析主要涉及到泰勒展开式的应用、导数的定义和性质、拉格朗日中值定理以及微积分的基本定理和指数函数的性质等知识点。需要综合运用这些知识点来证明题目中的结论。
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