设生产某产品的固定成本为40，边际成本和边际收益分别为MC=Q²-14Q+111，MR=100-2Q，求生产商的最大利润．

首先，根据题目给出的信息，我们知道固定成本为40，边际成本函数MC=Q^2-14Q+111，边际收益函数MR=100-2Q。

为了求生产商的最大利润，我们需要找到使利润最大的产出水平Q。根据经济学中的极值存在的必要条件，我们知道边际收益等于边际成本时，利润达到最大，即MR=MC。

将MR和MC的表达式相等，我们得到：
100-2Q = Q^2-14Q+111
整理后得到二次方程：
Q^2 - 12Q + 11 = 0
解这个二次方程，我们得到两个解Q1=1和Q2=11。

接下来，我们需要计算这两个产出水平下的利润。利润是总收益减去总成本，总收益是边际收益与产量的乘积，总成本是固定成本与边际成本的和。

当Q=1时，利润=MRQ-FC-MC=(100-21)1-(40)+(1^2-141+11)=-33；
当Q=11时，利润=MRQ-FC-MC=(100-211)11-(40)+(11^2-1411+11)=87。

所以，当产量Q=11时，生产商的利润达到最大，为87-40=47。不过，这与给出的参照解析中的答案（最大利润为54）不一致。请检查题目中的信息是否有误或者重新审查计算过程。