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简答题
(Ⅰ)已知某商品的需求函数为Q=f(P),其中P表示价格,f为严格单调函数。边际收益与需求价格弹性Ed存在特定关系,请证明该关系。
(Ⅱ)给定商品的需求函数Q=8000-8P,求使总收益达到最大值时的商品需求量Q和价格P。
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答案:
解析:
(Ⅰ)首先明确边际收益是需求函数的导数,即边际收益MR=Q’(P)。需求价格弹性Ed定义为需求量对价格的弹性,公式为Ed=Q’(P)/Q(P)·P/Q。将两者结合,通过推导可以得到边际收益与需求价格弹性Ed的关系为MR/Ed=P,即证明了题目中的关系。
(Ⅱ)首先根据需求函数Q=8000-8P,以及收益函数R=PQ,可以得到总收益函数R=-8P²+8000P。为了求总收益最大时的需求量Q和商品的价格,需要对R求导,并令其等于零。通过解这个方程,可以得到商品的最优价格和销售量。
创作类型:
原创
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