设四阶矩阵A=[α，γ₂，γ₃，γ₄]，B=[β，γ₂，γ₃，γ₄]，其中α，β，γ₂，γ₃，γ₄均为四维列向量，且|A|=1，|B|=-1，则|A+2B|=

根据题目给出的矩阵A和B，以及它们的行列式值|A|=1和|B|=-1，我们需要求|A+2B|的值。
首先，计算矩阵A+2B，得到[α+2β，3γ₂，3γ₃，3γ₄]。然后求该矩阵的行列式值。根据矩阵行列式的性质，我们有：
|A+2B|=3³|α+2β，γ₂，γ₃，γ₄|=27(|α，γ₂，γ₃，γ₄|+|2β，γ₂，γ₃，γ₄|)。
再根据题目给出的条件|A|=1和|B|的符号不影响行列式的计算（因为行列式的计算不涉及加减运算），我们可以得到：
|A+2B|=27(|A|+|B|)=27*(1-1)=-27。因此，答案为A，-27。