设向量α₁，α₂，α₃和β₁，β₂是四维列向量，且有以下两个四阶行列式的值：|(α₁, α₂, α₃, β₁)|=a 和 |(α₁, α₂, β₂, α₃)|=b。请问行列式|(α₃, α₂, α₁, β₁+β₂)|的值是多少？

根据行列式的性质，我们知道行列式中的两行互换，行列式的值会改变符号。同时，行列式的某一行的所有元素与另一行的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零。所以我们可以这样计算：行列式|(α~3~, α~2~, α~1~, β~1~+β~2~)|可以通过将第四列替换为β~1~和β~2~的线性组合来得到新的行列式，即等于行列式|(α~3~, α~2~, α~1~, β~1~)|与行列式|(α~3~, α~2~, α~1~, β~2~)|的和减去行列式α下标的排列顺序变化时产生的符号变化，即-(a+b)。因此答案为C选项。