给定一个n阶方阵A，其行列式值为1，且每列元素之和均为k（k不等于0）。求A的代数余子式之和A₁₁ + A₁₂ + ... + A_1n的值。

根据题目条件，设$A=(a_{ij}){n \times n}$为n阶方阵，且$A$的每列元素之和均为$k(k \neq 0)$。根据代数余子式的定义，有：
$A{1j}$是元素$a_{1j}$的代数余子式，其值等于去掉元素$a_{1j}$所在的行和列后剩下的$(n-1)\times(n-1)$阶子阵的代数余子式乘以$-1^{(1+j)}$。由于每列元素之和均为$k$，所以每一行去掉一个元素后的和仍然是$(n-1)k$。因此，所有代数余子式的和可以表示为：
$A_{11} + A_{12} + \ldots + A_{1n} = (-1)^{(1+j)} \times [(n-1)k]$由于每一行的代数余子式之和都是相同的，所以最终结果为$(n-1)k$。