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简答题
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,当m>n时,|AB|=_____.
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答案:
解析:
根据题目已知,矩阵A是$m \times n$矩阵,矩阵B是$n \times m$矩阵,当$m > n$时,矩阵AB是m阶方阵。根据矩阵乘法的性质,矩阵的秩满足$r(AB) \leq r(B)$,而$r(B) \leq min{m, n}$。因此,当$m > n$时,有$r(AB) \leq n < m$,这说明矩阵AB的秩小于其阶数m,所以矩阵AB是奇异的,即其行列式$|AB|$等于0。
创作类型:
原创
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