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单选题

关于矩阵A(n阶)的下列命题,错误的是().

A
若A2=E,则-1一定是矩阵A的特征值
B
若r(E+A)<n,则-1一定是矩阵A的特征值
C
若矩阵A的各行元素之和为-1,则-1一定是矩阵A的特征值
D
若A是正交矩阵,且A的特征值之积小于零,则-1一定是A的特征值
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答案:

A

解析:

对于选项A,若A^2=E,则矩阵A的特征多项式f(λ)满足f(λ)=λ^2-1=0,解得矩阵A的特征值为1和-1,但不一定每次计算都会得到-1作为特征值,因此选项A是错误的。

对于其他选项,可以通过反例或者理论推导来判断其正确性。但由于答案只提供了选项A的解析图片,没有提供其他选项的详细解析,所以无法对B、C、D选项进行进一步的解析和验证。

创作类型:
原创

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