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简答题
已知矩阵A和矩阵B都是方阵,且矩阵A与矩阵B的和(A+B)是可逆的。请计算表达式(A^-1 + B^-1)^-1。
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答案:
解析:
此题考查了逆矩阵的性质和矩阵乘法的结合律。首先根据逆矩阵的定义和性质展开逆矩阵运算的乘法分配律,再利用矩阵乘法的结合律进行化简,最终得到单位矩阵乘以任何矩阵都等于该矩阵本身的结果。因此,求解过程的关键在于利用逆矩阵的性质和矩阵乘法的结合律进行化简求解。
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