已知向量组α₁、α₂、α₃、α₄的秩为3，其中α₁=(1，0，0，4)，α₂=(1，2，0，0)，α₃=(0，2，3，0)，α₄的第四分量是a，求a的值。

根据题目已知，向量组α~1~=(1，0，0，4)^T^，α~2~=(1，2，0，0)^T^，α~3~=(0，2，3，0)^T^，α~4~=(0，0，3，a)^T^的秩等于3。由于秩为3，意味着这四个向量中有三个是线性无关的，一个可能与其它三个向量线性相关。根据矩阵的秩的性质，矩阵的秩等于其行列式不为零的最大的子矩阵的阶数。观察这四个向量的前三项，它们构成了一个3x3的非零子矩阵（因为α~3~的前三个分量线性无关），因此第四个向量必须与前三个向量中的至少一个分量成比例才能使整个矩阵的秩为3。由于α~4~的前三个分量都为0，只有第四个分量可能影响整个矩阵的秩。因此，为了满足秩为3的条件，α~4~的第四个分量（即a）必须不为零。根据选项，只有当a=4时，满足条件。因此答案为D。