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单选题
关于向量组线性表示与线性相关性的关系，下列命题正确的是（）
设向量组（Ⅰ）为β1，β2，…，βs，向量组（Ⅱ）为α1，α2，…，αt。
① 若向量组（Ⅰ）可由向量组（Ⅱ）线性表示且 s < t，则向量组（Ⅰ）必定线性相关。
② 若向量组（Ⅱ）可由向量组（Ⅰ）线性表示且 s < t，则无法直接判断向量组（Ⅰ）是否线性相关。
③ 若向量组（Ⅰ）可由向量组（Ⅱ）线性表示且向量组（Ⅰ）线性无关，则必有 s ≥ t。
④ 若向量组（Ⅱ）可由向量组（Ⅰ）线性表示且向量组（Ⅰ）线性无关，则必有 s ≥ t。
A
B
C
D
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答案：
解析：
①若向量组(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示且s＜t，意味着向量组(Ⅰ)中的向量可以通过向量组(Ⅱ)线性组合得到，但由于向量数量减少，必有部分向量线性相关，所以①正确。对于③，它是①的逆否命题，由于①正确，所以③也正确。因此，选项B（即①和③）是正确的。
创作类型：
原创
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