已知向量组α₁ = (1，1，t)^T，α₂ = (1，t，1)^T，α₃ = (t，1，1)^T线性相关，而β₁ = (1，3，2)^T，β₂ = (2，7，t + 4)^T，β₃ = (0，t + 2，3)^T线性无关。求解t的值。

根据题目已知条件，向量组α~1~, α~2~, α~3~线性相关，而β~1~, β~2~, β~3~线性无关。根据向量的线性相关性定义，如果存在一组不全为零的实数k1, k2, k3使得k1α~i~ + k2α~j~ + k3*α~k~ = 0（其中i, j, k为两两不同的数字，且i, j, k取值为1, 2, 3），则向量组线性相关。因此可以得到关于t的方程。另一方面，由于β向量组线性无关，所以它们之间的行列式不为零，也可以得到关于t的方程。联立这两个方程可以求解得到t的值。经过计算，可以得到t = -2时满足题目的所有条件。因此答案为C。