已知向量α₁，α₂，α₃线性无关，向量β₁可由α₁，α₂，α₃线性表示，而向量β₂不能由α₁，α₂，α₃线性表示，对于任意常数k，以下哪个选项是正确的？

由于α~1~，α~2~，α~3~线性无关，而β~1~可以由α~1~，α~2~，α~3~线性表示，这意味着β~1~与α~1~，α~2~，α~3~之间存在线性关系。而β~2~不能由α~1~，α~2~，α~3~线性表示，说明β~2~与α组向量不线性相关。因此，对于任意常数k，向量kβ~1~ + β~2~仍然不能与α组向量线性表示。这意味着向量组α和向量kβ + β 之间的线性组合不会形成一个可以构成空间的向量组，也就是说它们是线性无关的。因此，选项A是正确的。