已知向量组α₁=(a，0，b)，α₂=(0，a，c)，α₃=(c，b，0)线性相关，则a，b，c必须满足什么条件？

由于向量组α~1~=(a，0，b)^T^，α~2~=(0，a，c)^T^，α~3~=(c，b，0)^T^线性相关，根据线性相关的定义，存在不全为零的实数k₁、k₂、k₃使得k₁α~1~ + k₂α~2~ + k₃α~3~ = 0。将α~1~、α~2~、α~3~的坐标代入上述等式，得到方程组：k₁a + k₂c = 0；k₁b + k₃a = 0；k₂b + k₃c = 0。从这个方程组可以看出，由于存在不全为零的实数k₁、k₂、k₃，所以a、b、c不可能全不为零。若其中两个为零，则第三个也为零。因此，必有abc = 0。