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简答题
给定向量组α1 = (1, k+2, 3)，α2 = (2, -1, 1)，α3 = (k-1, 1, -1)。已知这三个向量线性相关，但任意两个向量线性无关。求k的值。
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答案：
解析：
由于向量组α~1~，α~2~，α~3~线性相关，所以行列式等于零，即k^2-k+(-k)+k^2-k+(-k+3)+(-k-2)+(-3)=k^2-3k-8=0。解这个二次方程得到k=-2或k=4。又因为任意两个向量线性无关，所以排除k=-1的情况。因此，答案为k=-2或k=4。
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原创
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