已知向量组α₁ = (a+1, 1, a)，α₂ = (a, -2, 2-a)，α₃ = (a-1, -3, 4-a)线性相关，求a的值。

由于向量组α~1~，α~2~，α~3~线性相关，因此存在不全为零的实数k₁、k₂、k₃，使得k₁α~1~ + k₂α~2~ + k₃α~3~ = 0向量。将α~1~、α~2~、α~3~的坐标代入上述方程，可以得到一个关于a的三次方程。解这个方程可以得到a的值。由于题目中给出的向量组线性相关，因此至少有一组a的值使得这三个向量线性相关。通过计算，可以得到a的值为-1或-2。