设四阶方阵A的列向量表示为α₁，α₂，α₃，α₄，已知AX=0的通解为X=k(1，1，2，-3)^T，求α₂由α₁，α₃，α₄的线性组合表达式。

由于向量$(1，1，2，-3)^T$是$AX=0$的解，根据线性方程组的性质，这意味着矩阵A的列向量$\alpha_1，\alpha_2，\alpha_3，\alpha_4$与解向量$(1，1，2，-3)^T$正交。因此，它们必须满足线性组合的关系。具体地，根据解向量的坐标，我们有$\alpha_1 + \alpha_2 + 2\alpha_3 - 3\alpha_4 = 0$。解这个方程，我们可以得到$\alpha_2 = -\alpha_1 - 2\alpha_3 + 3\alpha_4$。