设向量组α₁+α₂…,α_k线性无关,且可由向量组β₁+β₂…,β_k线性表示,证明:这两个向量组等价

此题主要考察了线性代数中向量组的等价性。两个向量组等价意味着一个向量组中的向量可以用另一个向量组中的向量线性表示，并且这种表示方式是唯一的。证明过程主要是通过构造一个满秩的矩阵$K$，然后证明其逆矩阵存在，从而证明两个向量组可以互相线性表示，即它们是等价的。