已知向量组（Ⅰ）α₁+α₂...α_s和向量组（Ⅱ）β₁+β₂...β_t的秩相等，且向量组（Ⅰ）可由向量组（Ⅱ）线性表示，证明两个向量组等价。

根据题意，需要证明向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，即需要证明两个方向：向量组（Ⅰ）可以由向量组（Ⅱ）线性表示，以及向量组（Ⅱ）可以由向量组（Ⅰ）线性表示。题目已经给出了第一个方向的证明，即向量组（Ⅰ）可以由向量组（Ⅱ）线性表示。现在需要证明第二个方向，即向量组（Ⅱ）可以由向量组（Ⅰ）线性表示。

首先，根据题目条件，设向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）的秩相等，且都等于r（r≤s，r≤t）。这意味着两个向量组都有相同的极大线性无关组。

设向量组（Ⅰ）的极大线性无关组为α₁，α₂，…，α_r，向量组（Ⅱ）的极大线性无关组为β₁，β₂，…β_r。由于已知向量组（Ⅰ）可以由向量组（Ⅱ）线性表示，那么向量组（Ⅱ）中的β₁，β₂，…β_r也可以由α₁，α₂，…，α_r线性表示。这意味着如果我们把向量组（Ⅰ）和向量组（Ⅱ）的所有向量组合成一个新的向量组（记为向量组Ⅲ），那么向量组Ⅲ的秩仍然为r。由于α₁，α₂，…，α_r本身是线性无关的，因此它们也是向量组Ⅲ的一个极大线性无关组。这意味着所有β₁，β₂，…β_r可以由α₁，α₂，…，α_r线性表示。因此，我们证明了向量组（Ⅱ）可以由向量组（Ⅰ）线性表示。

综上所述，由于向量组（Ⅰ）可以由向量组（Ⅱ）线性表示，并且向量组（Ⅱ）可以由向量组（Ⅰ）线性表示，因此我们可以得出结论：向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）等价。