已知三个向量组（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ），它们的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3和r(Ⅲ)=4。证明向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4。

根据题目已知条件，有以下证明过程：
1. 由题设知，向量组(Ⅰ)α~1~，α~2~，α~3~的秩为3，所以这三个向量中不包含零向量且线性无关。同时向量组(Ⅱ)α~1~，α~2~，α~3~，α~4~的秩为3，说明向量α~4~可以由向量组α~1~，α~2~，α~3~线性表示。记作α~4~=kα~1~~+mα~2~~+nα~3~~。其中k、m、n为实数。由此得出向量组α~1~, α~2~, α~3~, α~5~-α~4中包含了三个线性无关的向量α~1~, α~2~, α~3~。因此这三个向量的秩为三。又因为r(Ⅲ)=4，所以向量组α~1~, α~2~, α~3~, α~5~-α是线性无关的。因此向量组α~~的秩为四。