给定两个向量组α和β，其中α=(α₁=(1,0,1)ᵀ, α₂=(0,1,1)ᵀ, α₃=(1,3,5)ᵀ)，β=(β₁=(1,1,1)ᵀ, β₂=(1,2,3)ᵀ, β₃=(3,4,a)ᵀ)。已知向量组α不能由向量组β线性表示，求参数a的值，并尝试用向量组α线性表示向量组β。

首先，根据题目给出的信息，我们知道向量组α和β的线性表示关系与它们的维度和线性相关性有关。在这个问题中，已知α组不能由β组线性表示，这意味着它们之间没有直接的线性关系。因此，不存在一个具体的a的值，可以使β组线性表示α组。同时，由于β组的三个向量可能线性相关或线性无关。如果它们线性无关，那么α组应该能够由β组线性表示，这与题目给出的条件相矛盾。因此，我们可以推断出β组的三个向量是线性相关的。然而，即使知道β组是线性相关的，我们仍然无法找到a的值来使β组能用α组线性表示，因为题目已经明确给出了α组不能由β组线性表示。所以，对于第一问求a的值，答案是无解。对于第二问将β组用α组线性表示，同样无法完成。