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简答题
设矩阵A的列向量组为α1，α2，…,αm，其中a为n维列向量，i=1,2，…，m，且m≤n。请证明：α1，α2，…,αm线性无关的充分必要条件是矩阵A的转置乘以A的行列式值不等于零。
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答案：
解析：
本题考察了矩阵列向量线性无关与矩阵行列式值之间的关系。证明过程中，首先明确了充分性和必要性的证明方向，然后针对每个方向进行了详细的推导和解释。通过利用矩阵的性质和已知条件，得出了最终的结论。
创作类型：
原创
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