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简答题
已知矩阵A为三阶矩阵，向量αi（其中i=1，2，3）为三维非零列向量。满足条件Aαi=iαi（其中i=1，2，3），且向量α等于α1、α2和α3的和。求证：向量α、Aα和A^2^α是线性无关的。
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答案：
解析：
主要利用了特征向量的性质和线性组合的性质来证明α、Aα和A^2^α的线性无关性。通过构造出这三个向量的表达式，然后利用线性组合的性质和特征向量的性质得出结论。
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原创
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