关于向量α₁，α₂，α₃，α₄和向量β，给定参数a和b的值，请判断β能否唯一地表示为α₁，α₂，α₃，α₄的线性组合。

本题主要考察向量组的线性表示及线性相关性。根据题意可得以下分析：

(1) 若β不能表示为α~1~，α~2~，α~3~，α~4~的线性组合，则β与α向量组线性相关，即存在不全为零的实数k₁、k₂、k₃、k₄使得k₁α₁ + k₂α₂ + k₃α₃ + k₄α₄ = β成立且a和b的值不全为零，根据矩阵秩的性质和行列式的关系可以知道，此时应有a + b ≠ 0。所以ab ≠ 0时，β不能表示为α~1~，α~2~，α~3~，α~4~的线性组合。这是因为当ab非零时，表示β的方程有多个解，即存在多个不同的系数组合可以使等式成立。这就意味着向量组是不线性相关的。此时，增加向量组的数量也无法得到β的唯一表示。

(2) 若要使得β能唯一表示为α向量组的线性组合，则必须满足向量组线性无关的条件。当a + b = 0时，即a = -b时，矩阵的行列式为零（根据矩阵行列式的性质），此时向量组线性相关。这意味着存在一组唯一的系数使得β可以唯一表示为α向量组的线性组合。这是因为当a和b的和为零时，表示β的方程只有唯一解（假设系数k不为零），从而保证了向量组的线性相关性。