设方程组Ax=b有m个方程，n个未知数且m≠n，则正确命题是

A

若Ax=0只有零解，则Ax=b有唯一解.

B

若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解.

C

若Ax=b有无穷多解，则Ax=0仅有零解.

D

若Ax=b有无穷多解，则Ax=0有非零解.

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答案：

D

考虑方程组Ax=b。

A选项：若Ax=0只有零解，这意味着矩阵A的列向量构成的空间没有非零向量，即列向量线性无关。但即使如此，Ax=b是否有唯一解还取决于方程组的系数矩阵A的秩与增广矩阵[A|b]的秩的关系。因此，A选项不一定正确。

B选项：若Ax=0有非零解，说明矩阵A的列向量不完全线性无关，存在冗余。但这并不意味着Ax=b一定有无穷多解。例如，当冗余的列向量与b组合成新的列向量时，仍然可能有唯一解。因此，B选项也不正确。

C选项：若Ax=b有无穷多解，这通常意味着矩阵A的列向量存在冗余，并且这些冗余与b有关。但这并不意味着Ax=0仅有零解，因为即使Ax=b有无穷多解，Ax=0仍然可能有非零解。因此，C选项不正确。

D选项：若Ax=b有无穷多解，由于存在冗余的列向量与b有关，这意味着方程组的约束不足以唯一确定解，从而说明存在非零解使得Ax=0成立。因此，D选项是正确的。