设矩阵A为m×n阶矩阵，且其秩r(A)=m

根据题意，矩阵A是一个m×n阶矩阵，且r(A)=m<n。
选项A：矩阵的列向量线性无关是指任意m个列向量组成的子矩阵的行列式不为零。由于r(A)=m，意味着矩阵A有m个非零特征向量，但这并不意味着任意m个列向量都线性无关，所以选项A不正确。
选项B：矩阵的任意m阶子式是指从矩阵中选取m行m列组成的子矩阵的行列式。由于r(A)=m，并不能保证所有m阶子式的行列式都不为零，因此选项B不正确。
选项C：对于非齐次线性方程组AX=b，当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且小于未知数的数量时，方程组有解。由于r(A)=m<n（未知数的数量至少为n），所以非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多个解。因此选项C是正确的。
选项D：通过初等行变换将矩阵化为(E~m~|O)的形式是指将矩阵变为一个上三角矩阵。虽然对于某些矩阵这是可能的，但不能保证所有矩阵都能通过这种方式进行变换，因此选项D不正确。
综上所述，正确答案是选项C。