已知A为三阶实对称矩阵，其两个特征值λ₁=1和λ₂=2对应的特征向量分别为α₁=(1，a，-1)和α₂=(1，4，5)。若矩阵A不可逆，求Ax=0的通解。

本题主要考察了实对称矩阵的特征值和特征向量的性质以及线性方程组的通解的概念。首先根据题目给出的条件，我们知道矩阵A是三阶实对称矩阵，有两个特征值λ₁和λ₂对应的特征向量分别是α₁和α₂。由于实对称矩阵的性质，我们知道α₁和α₂是相互正交的。然后根据矩阵A不可逆的条件，我们可以得出第三个特征值为零，即λ₃=0。接着我们可以写出矩阵A的特征向量方程Ax=λx，通过解这个方程我们可以得到通解的形式为k₁α₁+k₂α₂，其中k₁和k₂为任意常数。最后我们根据通解的概念，得出Ax=0的通解为任意常数倍的α₁和α₂的线性组合。