设向量α₁，α₂，α₃和β均为三维列向量，矩阵A由列向量β-α₁-2α₂-3α₃，α₁，α₂，α₃构成。求方程组Ax=β的一个特解。

根据题目给出的矩阵A和向量β，我们需要求解方程组Ax=β的一个特解。设Ax=β的特解为α*=$(x_{1}，x_{2}，x_{3}，x_{4})^{T}$。根据矩阵乘法的定义，我们有：

$A\alpha^{*} = \beta$

即：
$(β - α_{1} - 2α_{2} - 3α_{3})x_{1} + α_{1}x_{2} + α_{2}x_{3} + α_{3}x_{4} = β$

为了求解这个方程组的一个特解，我们可以尝试将向量α*，β的坐标设为简单值来简化计算。设α*=$(1，1，2，3)^{T}$，代入上述方程，可以得到满足条件的特解。因此，方程组Ax=β的一个特解为$(1，1，2，3)^{T}$。