已知向量组α₁ = (1, 4, 0, 2)^T，α₂ = (2, 7, 1, 3)^T，α₃ = (0, 1, -1, a)^T 和 α₄ = (3, 10, b, 4)^T线性相关。

（1）根据向量组线性相关的定义，存在一个向量不能被其他向量线性表示，所以该向量组构成的矩阵的行列式为零。将给定的向量代入矩阵，得到一个关于a和b的方程组，解这个方程组可以得到a和b的值。具体计算过程需要利用矩阵的行列式性质。

（2）当b=2时，我们可以通过线性表示的方式判断α4能否由α1、α2、α3线性表示。具体来说，设α4=mα1+nα2+pα3，代入具体的向量值，得到一个关于m、n、p的方程组，解这个方程组可以得到m、n、p的值，从而判断α4能否被线性表示。

（3）求向量组的极大线性无关组需要通过一系列的初等行变换。首先，将向量组构成一个矩阵，然后通过初等行变换将这个矩阵化为行阶梯矩阵，非零行的首非零元素所在的列对应的向量就是极大线性无关组。具体计算过程需要利用初等行变换的性质。