已知点A(1, 1)，B(2, 2)，C(a, 1)在坐标平面上，其中a为参数。是否存在一个形如y = k₁x + k₂x² + k₃x³的曲线同时经过这三个点？如果存在，求出该曲线的方程。

首先，根据题目已知，点A(1，1)，B(2，2)，C(a，1)的坐标以及曲线方程y=k₁x+k₂x²+k₃x³。我们需要找到满足所有这三个点的曲线方程。

我们可以尝试将点A，B，C的坐标分别代入曲线方程，得到一个关于a和k₁，k₂，k₃的方程组。然后解这个方程组得到k₁，k₂，k₃的值。但是，通过计算我们会发现，当a取不同的值时，这个方程组可能没有解。特别是在a=0或a=2时，方程组无解。这意味着不存在一个曲线方程可以同时经过点A，B，C。因此，不存在满足题中要求的曲线。