已知矩阵A是一个5×4矩阵，其秩r(A)=2。非齐次线性方程组Ax=b有三个解向量α₁、α₂和α₃。已知α₁+α₂=(4，6，-8，4)^T，α₃=(1，2，-1，1)^T，(0，1，-3，0)^T是Ax=0的一个解。求Ax=b的通解。

题目已知矩阵A是5×4矩阵，其秩为2。同时已知非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量α~1~、α~2~和α~3~。并且已知向量$(0，1，-3，0)^T$是Ax=0的一个解。要求Ax=b的通解，首先需要找到Ax=0的基础解系，即求解空间中的其他解向量。由于解空间为二维空间，已知一个解向量$(0，1，-3，0)^T$，所以需要找到另一个与之线性无关的解向量。通过观察可知，$\alpha_1+\alpha_2-2\alpha_3$是Ax=0的一个解，且与之线性无关。因此，通解可以表示为这两个解向量的线性组合。最终得到通解公式为$\frac{x_1}{3}\alpha_1+\frac{x_2}{3}\alpha_2+\frac{x_3}{3}\alpha_3+\frac{x_4}{6}(0，1，-3，0)^T$。