已知平面上三条不同直线的方程分别为
l₁:ax+2by+3c=0,
l₂:bx+2cy+3a=0，
l₃:cx+2ay+3b=0,
证明:这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.

证明过程如下：
必要性证明：设三条直线l1、l2、l3交于一点，则存在实数x、y满足三条直线的方程。这可以看作是非齐次线性方程组的问题，其中未知数是x和y。由于方程组有唯一解，根据克莱姆法则，其系数矩阵的行列式应该不等于零。计算该行列式，得到a+b+c的结果，因此得出a+b+c≠0。
充分性证明：假设a+b+c=0，将三个方程相加得到：(a+b+c)x+(2y(a+b+c))=0，简化后得到x=-y（任意常数）。这意味着三条直线的方程具有相同解集，即三条直线交于同一点，从而证明了充分性。因此，综合必要性和充分性的证明，得出这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。