给定实对称矩阵A的特征值满足$\lambda_{1} < \lambda_{3} < \lambda_{2}$，则矩阵A的秩r满足（ ）

由于A是实对称矩阵，根据线性代数的知识，我们知道实对称矩阵一定可以对角化，即存在一个可逆矩阵P，使得$P^{-1}AP$为对角矩阵。对角矩阵的对角线上的元素就是原矩阵的特征值。由题目给出的特征值大小关系可知，$\lambda_1 < \lambda_3 < \lambda_2$。因为实对称矩阵的秩与其特征值有关，特征值的大小关系决定了矩阵的秩的大小关系，所以有 $r_1 < r_3 < r_2$。因此，答案是D。