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单选题
关于矩阵A的特征值λ₁=-1，λ₂=0，λ₃=1，下列结论中不正确的是（）．
A
B
C
D
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答案：
解析：
根据题目给出的信息，矩阵A的特征值为λ₁=-1，λ₂=0，λ₃=1。根据这些特征值，我们可以分析每个选项的正确性。
选项A：由于矩阵A的特征值中有0，这意味着矩阵A不可逆，因此选项A是正确的。
选项B：根据特征值的性质，矩阵的迹（即所有特征值的和）等于λ₁+λ₂+λ₃=-1+0+1=0，所以选项B也是正确的。
选项C：对于一般矩阵，不同特征值对应的特征向量不一定正交。只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量才一定正交。因此，选项C是不正确的。
选项D：由于矩阵A的特征值中只有一个是非零的（λ₃=1），这意味着矩阵A的秩r(A)=2。因此，方程组AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量。所以，选项D是正确的。
综上所述，选项C是不正确的结论。
创作类型：
原创
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