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简答题

设方阵A满足A2+2A+E=0。则A有特征值_______.

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答案:

解析:

根据题目条件,设λ是A的任一个特征值,α≠0为对应的特征向量。由于方阵A满足A^2 + 2A + E = 0,我们可以根据特征值和特征向量的定义,将α代入该等式得到(A^2 + 2A + E)α = 0。进一步展开得到λ^2α + 2λα + α = 0。由于α≠0,我们可以除以α得到λ^2 + 2λ + 1 = 0。解这个二次方程得到λ = -1。因此,矩阵A的特征值为-1。

创作类型:
原创

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