已知矩阵A是三阶实对称矩阵，特征值为λ=1，λ=3和λ=-2。已知特征值λ=1和λ=3的特征向量分别为α₁=(1，2，-2)^T和α₂=(4，-1，a)^T，求矩阵A关于特征值λ=-2的特征向量α。

已知A是三阶实对称矩阵，特征值是1，3，-2，且特征值λ=1和λ=3的特征向量已知。根据实对称矩阵的性质，不同特征值的特征向量相互正交。设λ=-2的特征向量为α，那么α应该与α~1~和α~2~正交。根据向量正交的性质，α与α~1~的点积应为0，α与α~2~的点积也应为0。利用这一性质，可以求解出属于特征值λ=-2的特征向量α。最终得出，矩阵A属于特征值λ=-2的特征向量是k(0，1，1)^T^(k是非零的任意常数)。