设A是三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是三维线性无关的列向量，且Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₁+α₃，Aα₃=α₁+α₂，则和A相似的矩阵是______．

由题目已知条件，矩阵A满足：
$$A\alpha_{1} = \alpha_{2} + \alpha_{3}$$
$$A\alpha_{2} = \alpha_{1} + \alpha_{3}$$
$$A\alpha_{3} = \alpha_{1} + \alpha_{2}$$
这说明矩阵A的特征值λ=1，并且α₁，α₂，α₃是对应特征值λ的特征向量。由于这三个特征向量是线性无关的，我们可以得到矩阵A的秩为3（即矩阵满秩）。因此，矩阵A是可逆的。根据相似矩阵的性质，相似矩阵有相同的特征值和行列式值。由于矩阵A的特征值只有一个，即λ=1，且矩阵满秩，其行列式值不为零。因此，与矩阵A相似的矩阵只有单位矩阵E。