(Ⅰ)基于给定的矩阵A，求参数a的值。 (Ⅱ)寻找一个可逆矩阵P，使得P^-1AP成为对角矩阵。

(Ⅰ)对于a的值，我们可以根据题目给出的矩阵A的行列式|A| = a - 1进行计算。由于矩阵A的特征多项式f(λ) = (λ - a)^3 = 0的根为λ₁ = λ₂ = λ₃ = a，我们知道矩阵的行列式等于其特征值的乘积，即a * a * a = a³ = |A|。由此我们可以解出a的值为-1。

(Ⅱ)对于可逆矩阵P的求解，我们需要先找到矩阵A的特征值λ₁和λ₂（在此题中λ₁=λ₂=1），然后计算对应的特征向量α₁和α₂。根据特征值和特征向量，我们可以构造矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵。具体地，P的第一列是α₁，第二列是α₂，第三列可以通过解方程组(E-A)x=0得到。最后，我们需要求出矩阵P的逆矩阵P^-1，以满足P^-1AP为对角矩阵的要求。