（Ⅰ）求矩阵B的所有特征值。 （Ⅱ）找到可逆矩阵P和对角矩阵Λ，使得P^-1^BP=Λ。

（Ⅰ）首先，根据题目给出的条件BA=(α~1~, -4α~3~, -α~2~)，我们可以得到矩阵B的表达式。然后，利用特征多项式的定义和性质，我们可以求得矩阵B的特征多项式f(λ)=λ³-（α²₁+α²₂+α²₃）λ²+（α²₁α²₂+α²₂α²₃+α²₁α²₃）λ-（α¹²₃）。接着，令f(λ)=0，解出方程得到B的全部特征值λ₁、λ₂、λ₃。具体计算过程涉及复杂的矩阵运算和代数运算，需要仔细处理。

（Ⅱ）对于求可逆矩阵P和对角矩阵Λ的问题，我们需要首先找到矩阵B的特征向量。这些特征向量将构成矩阵P的列向量。然后，利用这些特征向量和相应的特征值构造对角矩阵Λ。最后，通过验证P^-1^BP=Λ是否成立来确认我们的答案是否正确。这个过程涉及到特征向量的求解、矩阵对角化的方法以及线性代数的知识，需要仔细分析和计算。