（数学三） （Ⅰ）证明向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关。 （Ⅱ）求矩阵P和三角矩阵B，使得P^-1^AP=B，其中P可逆。

（Ⅰ）要证明α1，α2，…，αn线性无关，可以使用线性无关的定义进行证明。假设存在一组不全为零的系数k1，k2，…，kn，使得k1α1+k2α2+…+knαn=0，将这个向量代入已知的递推关系式，可以得到一系列的等式，最终可以得到矛盾，从而证明假设不成立，即α1，α2，…，αn线性无关。
（Ⅱ）求可逆矩阵P及三角矩阵B，使得P^-1^AP=B。设矩阵P的列向量为α1，α2，…，αn，即P=(α1，α2，…，αn)。由于已知Aαi=αi+1（i=1,2,…,n-1），可以通过计算得到矩阵P^-1AP的表达式。接下来进行一系列的行变换，将矩阵P^-1AP转化为三角矩阵B。具体的计算过程需要利用已知的递推关系式和线性代数的知识，尤其是矩阵的运算和变换。