给定一个n阶非零矩阵A，满足A的平方等于A，且其秩r满足0

根据题目给出的条件，矩阵A满足$A^{2} = A$，这说明矩阵A的特征值只能是0或1。因为题目给出$r(A) = r$，且$0 < r < n$，所以矩阵A的特征值中，λ=1为r重特征值，λ=0为n-r重特征值。对于矩阵$5E+A$，其特征值为λ’=λ’+5，即λ’=λ’+λ''。所以矩阵$5E+A$的特征值为λ=6（r重），λ=5（n-r重）。因此，根据特征值的性质，有$|5E+A| = 5^{n-r} \times 6^{r}$。