给定一个n阶实对称矩阵A，其与矩阵B合同的充分必要条件是什么？请选择以下选项。 ① A和B的秩相等； ② A与B的正惯性指数相同； ③ A和B都是正定矩阵； ④ B是实对称矩阵。

对于选项④，因为A是n阶实对称矩阵，若A与B合同，根据合同关系的定义，存在可逆矩阵C使得$C^TAC=B$。这说明B也必须是实对称矩阵，因此选项④是必要条件。对于选项①，如果A与B合同，它们的秩必须相等，即r(A)=r(B)。此外，正惯性指数（即正特征值的数量）也不会改变，因此选项②也是必要的。至于选项③，如果A和B都是正定矩阵（即所有特征值都是正的），那么它们一定合同，因此选项③是充分条件。综合以上分析，选项①②④都是必要的条件，故选择C。