已知二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵表示为正定矩阵，且矩阵形式为： $$ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$ 求a的取值范围。

根据题目已知二次型$f(x_1，x_2，x_3)$正定，其矩阵表示为$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & a & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$。正定二次型的条件是矩阵的所有主子式都大于零。对于此矩阵，其主子式分别为$1$，$a$和$1$。为了满足正定条件，必须有$a > 0$且矩阵的判别式$\Delta = a - a^2 > 0$。解这个不等式得到$- 2 < a < 1$。