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简答题
给定n阶矩阵A，若线性方程组Ax=b有唯一解，关于二次型x^T(A^TA)x，其正惯性指数是？
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答案：
解析：
由于方程组Ax=b有唯一解，这意味着矩阵A的秩为n（即矩阵A满秩）。因此，矩阵ATA（A的转置乘以A）也是正定的，即它的所有特征值都是正的。由于二次型xTATAx的系数矩阵是ATA，所以它的正惯性指数就是矩阵的秩，也即n。
创作类型：
原创
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