(Ⅰ)给定二次型f(x₁，x₂，…，xₙ) = x^T Ax，其中矩阵A的元素满足a_{ij} = n（当i=j时）和a_{ij} = -1（当i≠j时）。求此二次型的秩。 (Ⅱ)求一个可逆矩阵P，使得P^-1^AP = Λ，并给出二次型的正惯性指数。

(Ⅰ)根据题目给出的二次型f(x~1~，x~2~，…，x~n~) = -(x~1~+x~2~+…+x~n~)^2，我们可以将其转化为矩阵形式f(x) = x^T Ax，其中矩阵A的元素aij满足：当i=j时，aij = ；当i≠j时，aij = -1。这是一个对称矩阵，其秩等于维度n。

(Ⅱ)对于矩阵A，其特征值问题|λE-A|=0的解给出特征值λ₁=λ₂=…=λ_n-1=n，以及一个特征值λ_n=0。对于λ₁=λ₂=…=λ_n-1=n，我们可以找到对应的特征向量。因此存在可逆矩阵P，使得P^-1^AP是对角矩阵Λ，对角线上的元素为n和n-1个0。正惯性指数表示正特征值的数量，这里只有一个正特征值n，所以正惯性指数为1。