设n阶实对称矩阵A仅有两个不同的特征值λ₁=1和λ₂。已知矩阵A对应于特征值λ₁=1的特征向量只有k(1，0，…，0，1)^T（k≠0）。请完成以下两个问题： （Ⅰ）求出矩阵A； （Ⅱ）确定λ₂需要满足什么条件才能使矩阵A为正定矩阵。

本题主要考察实对称矩阵的性质和特征值、特征向量的关系。
(Ⅰ)部分需要利用实对称矩阵的性质和特征方程来求解矩阵 A。具体地，根据实对称矩阵的性质，我们知道实对称矩阵的特征向量对应的关于特征值的方程可以通过矩阵乘法得到。由此，我们可以列出线性方程组来求解矩阵 A 的元素值。
(Ⅱ)部分需要判断矩阵 A 在什么条件下是正定矩阵。根据实对称矩阵的性质，我们知道一个实对称矩阵是正定的，当且仅当其所有的特征值都大于 0。因此，只要 λ_2 > 0，结合已知 λ_1 = 1，就可以得出矩阵 A 的所有特征值都大于 0，从而 A 是正定矩阵。