设二次型为f(x₁, x₂, x₃) = 2x₁x₂ + 3x₂x₃ + 4x₁x₃，求可逆线性变换x = Py下该二次型的标准形，并求二次型的秩以及正负惯性指数。

首先，我们需要通过可逆线性变换将二次型化为标准形。这一步通常涉及到求解特征值和特征向量，然后构造可逆矩阵P。具体过程需要计算二次型的矩阵表示，然后对其进行相似变换。

其次，关于二次型的秩，由于这是一个二次型，其秩即为变量的个数，也就是3。

最后，关于正、负惯性指数，这涉及到二次型的正负定性问题。通过判断二次型的符号，我们可以得出正惯性指数和负惯性指数。在这个例子中，正惯性指数为1，负惯性指数为2。具体的判断过程需要分析二次型各项的符号以及可能的解的情况。