设A和B是两个随机事件，且满足条件：0 < P(A) < 1，P(B) > 0，以及P(B在A发生的情况下发生)等于在A不发生的情况下发生的概率P(B)。基于这些条件，下列哪个选项是正确的？

根据题目条件，我们知道 $P(A)$ 是一个介于 0 和 1 之间的概率值，而 $P(B)$ 是一个大于 0 的概率值。同时给出了条件概率 $P(B|A) = P(B|\overline{A})$，这意味着事件 B 的发生不受事件 A 是否发生的影响。因此，事件 A 和事件 B 是独立的。对于独立的两个事件 A 和 B，其交事件的概率 $P(AB)$ 等于各自概率的乘积，即 $P(AB) = P(A)P(B)$。所以选项 C 是正确的。选项 A 和 B 并不一定能成立，因为题目并没有给出足够的信息来确定 $P(A|B)$ 和 $P(\overline{A}|B)$ 的具体值。因此，选项 A 和 B 无法确定是否正确。