已知事件A和事件B相互独立，且事件A发生的概率为a，事件B发生的概率为b。若事件C的发生必然导致事件A和事件B同时发生，求事件A、B和C都不发生的概率。

已知事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b。由于事件C发生必然导致事件A与B同时发生，因此事件C的发生与事件A和B的发生是关联的。那么，A，B，C都不发生的概率即为事件A不发生、事件B不发生和事件C也不发生的概率。由于事件A和B是独立的，所以事件A不发生的概率为$1-a$，事件B不发生的概率为$1-b$。因此，A，B，C都不发生的概率即为$(1-a) \times (1-b)$。